Pierwszego rzędu maksymalne procesy autoregresji typu Kendalla i ich zastosowania
Badania prowadzone w ramach projektu pn. „Pierwszego rzędu maksymalne procesy autoregresji typu Kendalla i ich zastosowania” wzbogacą teorię prawdopodobieństwa: teorię procesów stochastycznych, w szczególności procesów Markowa, teorię zdarzeń ekstremalnych, splotów uogólnionych oraz miar słabo stabilnych.
W konsekwencji otrzymane wyniki będą mogły być wykorzystane do modelowania zdarzeń ekstremalnych związanych z zanieczyszczeniami powietrza dla alergików, astmatyków oraz chorych na choroby cywilizacyjne.
Tytuł projektu:
Pierwszego rzędu maksymalne procesy autoregresji typu Kendalla i ich zastosowania
Kierownik projektu: dr Barbara Jasiulis-Gołdyn
Instytucja: Uniwersytet Wrocławski, Instytut Matematyczny
Program: POWROTY Fundacji na rzecz Nauki Polskiej
Kwota dofinansowania: 739 824 PLN
Czas realizacji: 1.10.2016 -31.12.2019
Krajowy Partner Naukowy: Prof. dr hab. Jolanta Misiewicz (Politechnika Warszawska)
Zagraniczny Partner Naukowy: Prof. Edward Omey (KU Leuven, Belgia)
Partner gospodarczy: Far Data Sp. z o.o. Spółka Komandytowa
Cel projektu:
Głównym zadaniem projektu jest konstrukcja rozkładów oraz procesów addytywnych w sensie splotów uogólnionych oraz zastosowanie ich do modelowania wskaźników środowiskowych.
Zamiast klasycznego splotu odpowiadającego sumowaniu niezależnych elementów losowych, rozpatrujemy działania binarne nazywane splotami uogólnionymi. Rozważamy ekstremalne ciągi Markowskie typu Kendalla ponieważ rozkłady z nimi związane są ciężko ogonowe i przewidujemy ich zastosowanie do prognozowania zdarzeń ekstremalnych.
Rozróżniamy następujące cele badawcze:
→ konstrukcja i zbadanie własności procesów odnowy w algebrach splotów uogólnionych oraz sformułowanie równania odnowy;
→ otrzymanie odpowiednika modelu ryzyka dla błądzeń losowych Kendalla i wyznaczenie prawdopodobieństwa ruiny;
→ rozwój tematyki przekraczania barier dla ekstremalnych ciągów Markowskich typu Kendalla, ;
→ zbadanie asymptotycznych własności błądzeń Kendalla;
→ zastosowania otrzymanych wyników do modelowania zdarzeń ekstremalnych, w szczególności wskaźników zanieczyszczeń powietrza.
Innowacyjność projektu:
Sploty uogólnione chociaż mają swój początek w latach 60-tych XX wieku nadal są rzadko stosowane do modelowania rzeczywistości. Nasze podejście rozwija teorię miar słabo stabilnych oraz splotów uogólnionych poprzez konstrukcję procesów w algebrach splotowych, w szczególności w algebrze splotu Kendalla. Jest to nowatorskie podejście, a prace dotyczące błądzenia Kendalla ukazały się dopiero w latach 2015-2016. Ze względu na fakt, że rozkłady ekstremalnych ciągów Markowskich typu Kendalla są ciężko ogonowe, projekt przewiduje zastosowanie otrzymanych wyników do modelowania zdarzeń ekstremalnych oraz czynników środowiskowych typu zanieczyszczenia powietrza.
