Logo Uczelnia Badawcza
Logo Arqus
Logo Unii Europejskiej
blaut
blaut

Arkadiusz Błaut: Otwieramy okno na Wszechświat

W lutym świat zelektryzowała kluczowa dla rozwoju fizyki informacja – międzynarodowy zespół badaczy oficjalnie potwierdził istnienie przewidzianych przez Alberta Einsteina fal grawitacyjnych. O tym, co przełomowe odkrycie oznacza dla nauki, rozmawiamy z jednym z członków zespołu, dr. Arkadiuszem Błautem z Instytutu Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego.

Jakie to uczucie – brać udział w projekcie, który potwierdza założenia liczącej sto lat ogólnej teorii względności Einsteina?

– Satysfakcja jest, ale to satysfakcja na odpowiednią miarę – to jest projekt międzynarodowy, bierze w nim udział ponad 1300 osób. Zdawałem sobie sprawę z faktu, że naukowcy od dawna dążą do wykrycia fali grawitacyjnej, sam pracowałem nad tym od kilku lat, ale mimo wszystko byłem zaskoczony, kiedy w końcu się udało. Moment, w którym informacja zaczęła pojawiać się w telewizji, był bardzo miły.

Wyjaśnijmy czytelnikom strukturę międzynarodowego przedsięwzięcia, które doprowadziło do potwierdzenia istnienia fal grawitacyjnych.

– Początki to koniec lat 80. Wtedy to była wizja kilku naukowców ze Stanów Zjednoczonych, projekt, który w założeniu miał być realizowany kilkustopniowo – i rzeczywiście tak się stało. Pierwsze detektory laserowe wysokiej czułości powstały około roku 2000 w USA. Wersje kolejne, ulepszone, pojawiły się około roku 2006. W roku 2015 zgodnie z planem uruchomiono zaawansowany model LIGO.

Równolegle, od początku lat 2000., w Europie powstawał detektor Virgo, który znajduje się we Włoszech, oraz detektory GEO – w Niemczech – i TAMA – w Japonii. Niezależne zespoły w latach 2006-2007 połączyły dwa główne projekty w jeden, od tamtej pory nazywany LIGO-Virgo, zrzeszając tym samym ponad tysiąc naukowców. Jedną z jego części jest zespół polskich fizyków POLGRAW, złożony z inżynierów, astronomów, matematyków – w sumie liczy piętnaście osób.

Polacy uczestniczą przede wszystkim w analizie danych, ale na przykład mgr inż. Adam Kutynia, też z Wrocławia, absolwent Politechniki Wrocławskiej, jest inżynierem pracującym we Włoszech przy detektorze Virgo.

Kiedy Pan do niego dołączył?

– Niedawno, w 2013 roku. Falami grawitacyjnymi zainteresowałem się wcześniej, w 2008 roku. Realizacja projektów związanych z detektorami naziemnymi szła już wtedy pełną parą. Moje zadania były i są związane z kolejnymi etapami przedsięwzięcia, czyli budową detektorów pracujących w przestrzeni kosmicznej – LISA, a później eLISA. Na tę chwilę, po wycofaniu się ze współpracy NASA, jest to projekt europejskiej agencji ESA. Polega on na tym, by zdobycze techniczne wypracowane przy detektorach naziemnych przenieść, udoskonalić i zmodyfikować w ten sposób, by urządzenia można było wynieść w przestrzeń kosmiczną. Realizacja przewidywana jest na rok 2034. Ja zajmuję się pracami teoretycznymi, związanymi właśnie z możliwościami detektora działającego w kosmosie.

Na czym polegają zadania pozostałych członków polskiego zespołu?

– Polacy uczestniczą przede wszystkim w analizie danych, ale na przykład mgr inż. Adam Kutynia, też z Wrocławia, absolwent Politechniki Wrocławskiej, jest inżynierem pracującym we Włoszech przy detektorze Virgo. Zajmuje się modyfikacją  i udoskonalaniem  elementów optycznych detektora, m.in. zwierciadeł odbijających promień lasera.

Danych spływających z detektorów jest bardzo dużo. Detekcja fal ma tę specyfikę, że potencjalny sygnał, często bardzo słaby, który detektor ma szansę zarejestrować, jest głęboko ukryty w szumie. Na bazie ciągu liczb dostarczanych przez urządzenia należy opracować metody wydobywania sygnału, pozwalające określić prawdopodobieństwo jego obecności. Szacuje się także parametry źródła, czyli obiektu, który wyprodukował fale.

W tym miejscu warto powiedzieć, że metody detekcji i analizy statystycznej opracował już na początku lat 90. prof. Andrzej Królak z warszawskiego PAN-u, który jest jednocześnie szefem naszej grupy. Drugą osobą, która odgrywa istotną rolę, jest prof. Piotr Jaranowski z Białegostoku. On również zajmował się analizą danych, ale jeszcze bardziej znany jest z opracowania metod przybliżonych rozwiązań równań teorii Einsteina w zastosowaniu do realnych układów występujących w kosmosie, takich jak np. układy podwójne czarnych dziur emitujące fale grawitacyjne. Samo napisanie niezbędnych do tego równań to efekt kilkudziesięcioletniej pracy wielu ludzi, począwszy od Einsteina. A więc z jednej strony mamy prof. Królaka i statystyczną analizę danych, a z drugiej prof. Jaranowskiego i rozpoznanie samego kształtu fali – praca obydwu bezpośrednio znajduje zastosowanie w analizie danych pracujących detektorów .

Ogólna teoria względności to rok 1915. Cztery lata później wykryto pierwsze efekty – takie jak ugięcie promieni świetlnych – tę teorię potwierdzające. Częściowa weryfikacja nastąpiła dopiero w latach 50., 60.

Astrofizyka jest stosunkowo młodą dziedziną nauki. Jej rozwój był możliwy dzięki dynamicznemu, zwłaszcza w ostatnich dekadach, rozwojowi technologii?

– Ogólna teoria względności to rok 1915. Cztery lata później wykryto pierwsze efekty – takie jak ugięcie promieni świetlnych – tę teorię potwierdzające. Częściowa weryfikacja nastąpiła dopiero w latach 50., 60. Pomogły m.in. wynalezione wówczas lasery, coraz bardziej precyzyjne przyrządy. Wciąż były to jednak eksperymenty w słabych polach grawitacyjnych. W latach 70., po wysłaniu w kosmos satelitów, w końcu można było badać sygnały między satelitą a Ziemią, sprawdzać, czy z sygnałem coś się dzieje, czy Słońce rzeczywiście modyfikuje tor sygnału, czy ten lot opóźnia, czy zakrzywiają się przestrzeń i czas. A więc z jednej strony bardzo szybko przewidziano pewne efekty, a z drugiej dopiero po pięćdziesięciu latach zostały one wykryte. Świadczy to o tym, że sama teoria w momencie swojego stworzenia bazowała na pewnych ogólnych rozważaniach, dotyczących tego, jak powinna funkcjonować fizyka grawitacji. W tym sensie jest to tryumf myśli, która wyprzedziła możliwości technologiczne i część doświadczalną – nie odwrotnie.

Jednym z pionierów, jeżeli chodzi o detekcję fal, jest prof. Kip Thorne, znany fizyk, postać medialna (niedawno pełnił rolę konsultanta na planie „Interstellar”, hollywoodzkiej superprodukcji Christophera Nolana – red.). Wraz z innymi wybitnymi fizykami, Wheelerem i Misnerem, napisał bardzo znaną „Grawitację”, książkę przeznaczoną dla studentów i pracowników naukowych. Znalazła się w niej część dotycząca fal grawitacyjnych oraz ćwiczenie, z którego wynikała konkluzja: obliczenie efektu, jaki powstanie po przejściu fali, której detekcja najprawdopodobniej nigdy nie będzie możliwa. (śmiech) Po piętnastu latach – w tym okresie rozwinęła się interferometria laserowa – ten sam człowiek stwierdził, że w tunelu jednak jest światełko. Podjął ryzyko razem ze współpracownikami, poświęcił kilkadziesiąt lat życia, zainwestował  czas, swój i innych, i przedsięwzięcie zakończyło się sukcesem. To dowód na to, że warto ryzykować, próbować przewidywać rozwój technologii, która za trzydzieści lat może pozwolić osiągnąć coś, co zaplanujemy już teraz. Thorne’owi wraz z innymi promotorami projektu się to udało. Sukces zawdzięczamy przede wszystkim ich wiedzy – i odwadze. Zespół, który pod koniec lat 90. liczył kilkadziesiąt osób, jest teraz mającą 1300 członków międzynarodową kolaboracją.

Nie unikniemy pytania o fale grawitacyjne. Jak wyjaśnić to zjawisko – oraz wagę potwierdzonego w lutym odkrycia – przeciętnemu Kowalskiemu?

– Najczęściej słyszy się w tym momencie stwierdzenie, że fale grawitacyjne to poruszające się z prędkością światła zmarszczki czasoprzestrzeni.

Zgadza się – to pierwsze zdanie definicji w Wikipedii.

– Bo to jest bardzo dobra ilustracja, która ma działać na wyobraźnię. Należałoby jednak zacząć od tego, co mówi sama ogólna teoria względności. Zanim Einstein ją stworzył, grawitacja była znana jedynie w ujęciu Newtona – ciała oddziałują na siebie pewną siłą, natomiast czas i przestrzeń to „miejsce”, w której pewna dynamika owych ciał się odbywa. Ogólna teoria względności zmienia taką wizję. Grawitacja przestaje być oddziaływaniem w przestrzeni, tylko staje się dynamiką samej przestrzeni. Wyobraźmy sobie scenę, na której rozgrywa się przedstawienie. Jeśli zgodnie z myślą Newtona tą sceną były przestrzeń i czas, to od momentu powstania teorii Einsteina sama scena, deski sceny teatralnej, zaczynają się poruszać i grać w przedstawieniu. (śmiech)

Zakrzywienie czasoprzestrzeni można wyjaśnić na przykładzie gumowej płaszczyzny, którą możemy wyginać, rozciągać, zagęszczać itd. Czasoprzestrzeń też się wygina. Czas może biec szybciej, wolniej. Ogólna teoria względności ubiera to w równania. Wyjaśnia, że źródłem  zakrzywień są masy i energie. Te same równania mówią nam, jak materia zakrzywia czasoprzestrzeń, i jak ta sama materia porusza się w tym, co zakrzywiła. Na przykład ruch orbitalny Ziemi wokół Słońca jest opisany w teorii względności właśnie jako ruch swobodny – lecz w czasoprzestrzeni zakrzywionej przez Słońce.

Pojawiają się takie obiekty jak czarne dziury, pojawia się rozszerzający się Wszechświat, który w końcu jest dynamiczny. To właśnie w reżimie bardzo masywnych ciał i bardzo dużych prędkości pojawia się coś, co nazywamy falą grawitacyjną.

Ogólna teoria względności w przypadku małych mas w pewnym określonym sensie odtwarza teorię Newtonowską. W innym obszarze jest jednak rewolucyjna: zdecydowanie zmienia naszą wizję czasu i przestrzeni, jeśli tylko wyjdziemy poza małe masy i małe prędkości. Pojawiają się takie obiekty jak czarne dziury, pojawia się rozszerzający się Wszechświat, który w końcu jest dynamiczny. To właśnie w reżimie bardzo masywnych ciał i bardzo dużych prędkości pojawia się coś, co nazywamy falą grawitacyjną.

Jakie są źródła tych fal? Wyobraźmy sobie, że zamiast Słońca i Ziemi rozpatrywalibyśmy bardziej masywne ciała, znajdujące się dość blisko siebie, wprowadzone w ruch orbitalny, poruszające się z taką prędkością, że jeden obieg odbywałby się w ciągu sekundy. To właśnie są reżimy, w których fale grawitacyjne zaczynają być zauważalne. Układ Ziemi orbitującej wokół Słońca też wysyła fale grawitacyjne, ale są one na tyle słabe, że nie ma szansy na ich dostrzeżenie.

W teorii Newtona dwa ciała orbitujące jeden wokół drugiego krążyłyby wokół siebie bez przerwy, nieskończenie długo. W teorii Einsteina obraz jest taki, że te krążące wokół siebie ciała cały czas generują zmieniające się w czasie zakrzywienia przestrzeni – można je sobie wyobrazić jako kręgi powstające na wodzie po wrzuceniu do niej kamienia. Zakrzywiona przestrzeń faluje, oddala się od źródła, konkretnego układu, a powstałe w ten sposób fale grawitacyjne unoszą energię.

Na marginesie dodajmy: początkowo nie było wcale pewne, czy jest to rzeczywisty efekt – brano pod uwagę, że to iluzja wynikająca po prostu ze źle wybranych współrzędnych. Sam Einstein w latach 30. powątpiewał w istnienie fal, ale przed śmiercią zdążył jeszcze skorygować swoją pomyłkę.

Skoro fala grawitacyjna unosi energię z układu, układ  ten traci energię. Jeśli traci energię, to ciała krążą coraz bliżej siebie – scenariusz jest więc inny niż w teorii Newtona. To nie jest już ruch po elipsie, lecz ruch spiralny.

4 x 10-18 to mniej niż jedna tysięczna promienia protonu i m.in. z tego względu potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych wydawało się kiedyś niemożliwe. Tymczasem, mimo wyzwań technologicznych, falę udało się zarejestrować.

Jak działa detektor fal grawitacyjnych?

– Wędrująca fala grawitacyjna powoduje naprzemienne rozciągnięcie i kurczenie przestrzeni w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali. Wystarczy więc umieścić dwie masy – idealnie byłoby, gdybyśmy umieścili je w kosmosie – w pewnej odległości od siebie, i czekać, aż odległość między nimi się zacznie na przemian zwiększać się i zmniejszać. Idea jest bardzo prosta. Problem tkwi w tym, jak wielkie są te oscylacje. Długość ramienia detektora LIGO wynosi 4 km. W tym przypadku wielkość oscylacji dla przeciętnej fali pochodzącej od typowego źródła, np. dwóch czarnych dziur, to poziom  4 x 10 -18 m – bardzo mało.

Jak uniknąć pomyłek przy tak niewielkich wartościach?

– 4 x 10-18 to mniej niż jedna tysięczna promienia protonu i m.in. z tego względu potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych wydawało się kiedyś niemożliwe. Tymczasem, mimo wyzwań technologicznych, falę udało się zarejestrować.  Dokonały tego dwa detektory LIGO w Stanach Zjednoczonych, które są oddalone od siebie o około dziesięć milisekund świetlnych. W ciągu najbliższych miesięcy ma zostać włączony detektor Virgo. W momencie przełomowej rejestracji detektor włoski był w fazie upgrade’u. Działały tylko dwa w Stanach Zjednoczonych. Zwiększenie liczby detektorów zwiększa szanse wykrycia sygnałów oraz umożliwia pewniejszą ich weryfikację.

To dlatego świat o odkryciu z września ubiegłego roku dowiedział się dopiero w lutym? Bo weryfikacja była utrudniona?

– Nie do końca. Wszyscy spodziewali się, że wykryty sygnał będzie głęboko ukryty w szumie. Natomiast ten, który został zarejestrowany 14 września, zauważono w czasie rzeczywistym. Ci, którzy go dostrzegli, w pierwszym momencie sami mieli wątpliwość.

Myśleli, że to błąd?

– Albo niezapowiedziane badania testowe, przeprowadzane po to, by kontrolować gotowość obsługujących przyrządy. Efekt był tak silny i miał kształt zbliżony do tego, czego spodziewano się w teorii – bo przecież wcześniej nie zarejestrowano takiego sygnału – że w zasadzie był on widoczny gołym okiem jeszcze przed dokładniejszą analizą danych.

Pan o odkryciu wiedział już we wrześniu?

– Nie, dowiedziałem się o nim później. Warto przypomnieć, że wszyscy uczestnicy projektu musieli dochować tajemnicy.  A kandydat na falę grawitacyjną wyglądał zbyt dobrze. Sygnał był zbyt silny, za bardzo przypominał wzorzec – wszystkie szczegóły się zgadzały.

W ciągu minionego wieku teoria Einsteina była potwierdzana wielokrotnie, natomiast jej reżim relatywistyczny – najcięższych mas i największych prędkości – nie został potwierdzony bezpośrednio.

Wiadomo, że jak wszystko się zgadza, to bywa podejrzane.

– Dlatego bardzo dokładnie badano wyniki, szacowano parametry źródła na podstawie kształtu zarejestrowanej fali. To pozwoliło określić, jak daleko, jakie masy i jak szybko się obracały.

Jakie znaczenie ma potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych? Jaki jest cel badań nad nimi?

– Celem jest potwierdzenie ogólnej teorii względności. Jest ona znana od stu lat, ale w sposób gruntowny zmienia wizję i dotyczy podstaw wielu koncepcji fizycznych. W ciągu minionego wieku teoria Einsteina była potwierdzana wielokrotnie, natomiast jej reżim relatywistyczny – najcięższych mas i największych prędkości – nie został potwierdzony bezpośrednio.

Pewne sygnały wskazujące na to, że fale grawitacyjne rzeczywiście istnieją, wcześniej już dostrzeżono. Obserwowano układ pulsarów, układ podwójny, w którym jeden ze składników dodatkowo wysyłał sygnały elektromagnetyczne. Na podstawie tych sygnałów rozpoznano, że jest to układ podwójny gwiazd krążących po spirali – czyli pozbywający się gdzieś energii. W ciągu dwudziestu lat obserwacji stwierdzono, że układ ten tracił energię w sposób, który pozostawał w pełnej zgodzie z ogólną teorią względności i przewidywanym poziomem emisji fal grawitacyjnych. Odkrycie to uhonorowano Noblem.

Bezpośrednim potwierdzeniem jest natomiast detekcja fal. Po pierwsze, waga tego odkrycia polega na tym, że jest ono kolejnym potwierdzeniem ogólnej teorii względności, która z kolei jest jednym z fundamentów fizyki, obok innych filarów: modelu standardowego cząstek i mechaniki kwantowej. Po drugie – fal będzie się wykrywało coraz więcej. W bliskiej przyszłości dojdą detektory w Indiach i w Japonii, co zwiększy liczbę obserwowanych sygnałów. Detektor kolejnej generacji zostanie zbudowany głęboko pod ziemią, żeby wyeliminować szumy sejsmiczne. Następny krok, to już wyjście w przestrzeń kosmiczną.

Detektory naziemne mają ograniczone pole działania. Maksymalna ich czułości przypada na około 100 Hz. Kiedy uda nam się obniżyć częstotliwość pracy detektorów do 1 Hz czy nawet do miliherców, szanse na to, żeby dostrzec układy podwójne, znacznie wzrosną.

Z symulacji, które przeprowadzam – zajmuję się układami białych karłów w naszej galaktyce – wynika, że w przypadku nowego, testowanego teoretycznie przyrządu, będzie można dokonać detekcji około 6 tys. tzw. zwartych układów podwójnych w naszej galaktyce. A to wciąż jest przecież tylko wycinek pewnej całości. Są jeszcze np. supermasywne czarne dziury, które mają masę równą masie dziesięciu milionów mas Słońca, i są bardzo daleko, w odległościach kosmologicznych. Poszerzą one znacznie możliwości badawcze kosmologii. Możemy także badać samą teorię Einsteina i porównywać ją do teorii alternatywnych.

To, że się otwiera okno na Wszechświat, nie jest żadną przenośnią, ani przesadą – to fakt.

Potężne narzędzie dla nauki.

– Potężne. To, że się otwiera okno na Wszechświat, nie jest żadną przenośnią, ani przesadą – to fakt. Zyskujemy nowy zmysł, umożliwiający poznawanie Wszechświata. Oczywiście najciekawsze będzie to, czego nie spodziewamy się zobaczyć. Być może nagle zostanie zaobserwowana fala o takim kształcie, że nie będzie można jej wytłumaczyć teorią względności. I to jest właśnie waga tego odkrycia: możliwość badania obiektów, których nie można dostrzec w żaden inny sposób, obiektów znajdujących sie w odległościach kosmologicznych i – być może – obiektów do tej pory nieznanych.

Nasz świat znowu się powiększa.

– Tak. To będzie taka podróż Magellana. Tak jak on wiemy i nie wiemy, dokąd zmierzamy.

Potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych ułatwi nam podróżowanie po kosmosie?

– Na tę chwilę nie ma to żadnego związku.

A czy nie stanie się możliwe stworzenie dokładniejszych map Wszechświata?

– Map – tak.

Zatem faktycznie wracamy do epoki odkrywców. 

– Tak, z pewnością można tak powiedzieć.

Dzięki falom grawitacyjnym wybiegamy w przyszłość, ale związane z nią odkrycie może powiedzieć nam też więcej o przeszłości naszego świata.

– Właśnie! Jednym ze źródeł, które kolejne generacje przyrządów będą miały szansę zarejestrować, jest tak zwane stochastyczne promieniowanie tła grawitacyjnego. Często mówi się o promieniowaniu reliktowym, elektromagnetycznym, pokazując najstarsze zdjęcie Wszechświata – mapę CMB, na której jaśniejsze i ciemniejsze punkty obrazują temperaturę Wszechświata, kiedy miał on 300 tys. lat. Dalej w przeszłość zajrzeć nie można, dlatego że wcześniej fotony były uwięzione w gęstej materii wczesnego Wszechświata. Wykonanie wcześniejszego zdjęcia Wszechświata jest więc niemożliwe – w dziedzinie elektromagnetycznej. Ale może uda się tego dokonać z pomocą fal grawitacyjnych.

Na tę chwilę możemy oczywiście badać teoretycznie scenariusz Wielkiego Wybuchu w bardzo wczesnych jego etapach, ale tutaj zaczynamy już powoli wchodzić w spekulacje; wychodzimy poza obowiązujące teorie, bo te dotychczasowe pewnych rzeczy nie są już w stanie wyjaśnić. Obecnie sytuacja jest taka, że modeli jest raczej nadmiar, niż niedomiar. (śmiech) Najbardziej rozpowszechnioną koncepcją, modelem teoretycznym tego, co się wydarzyło, jest właśnie model Wielkiego Wybuchu, a jeszcze wcześniej – model inflacyjny. Jeżeli w tamtej epoce – i wcześniej – zostały wytworzone fale grawitacyjne, jeżeli będziemy w stanie je zarejestrować, to oznacza to wykonanie bezpośrednie zdjęcia naprawdę wczesnych etapów istnienia Wszechświata.

eżeli za poprawny uznamy scenariusz inflacyjny, to możliwe jest wręcz badanie fal grawitacyjnych z okresu przejścia między etapem inflacyjnym a tym, co nazywamy Wielkim Wybuchem.

Na ile wcześniejszych? Możemy to przewidzieć?

– Jeżeli za poprawny uznamy scenariusz inflacyjny, to możliwe jest wręcz badanie fal grawitacyjnych z okresu przejścia między etapem inflacyjnym a tym, co nazywamy Wielkim Wybuchem. Co więcej – możemy badać różne scenariusze. Jeden z nich mówi, że istniał wielki Wszechświat, który zapadł się, a następnie eksplodował tworząc nowy – nasz. Ślady po tych wydarzeniach mogą być zapisane w spektrum tzw. stochastycznego tła fal grawitacyjnych. Nie jesteśmy w stanie zrobić tego dzisiaj, ani za dziesięć czy za dwadzieścia lat, ale za trzydzieści – być może już tak. Poziom, na który trzeba sięgnąć, żeby testować scenariusze inflacyjne za pomocą fala grawitacyjnych, jest odległy – w tej chwili to z punktu widzenia czułości przyrządów  milion razy za mało. Wyniesienie detektora w przestrzeń kosmiczną za dwie dekady spowoduje, że zostaną pokonane trzy rzędy tej różnicy. A są oczywiście projekty jeszcze bardziej spektakularne…

Rozmawiał Michał Raińczuk


Arkadiusz Błaut (ur. 7 marca 1968 we Wrocławiu). Pracownik Instytutu Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego. W latach 1988-93 studiował fizykę na Uniwersytecie Wrocławskim, gdzie w roku 1993 obronił tytuł magistra, a w roku 1998 uzyskał stopień doktora. Specjalizuje się w fizyce oddziaływań grawitacyjnych; zakres prac badawczych obejmuje m.in. kosmologię oraz detekcję fal grawitacyjnych. Od 2013 roku jest członkiem grupy POLGRAW będącej częścią projektu LIGO-Virgo.

Fot. Dominika Hull

Powyższy artykuł może być kopiowany i rozpowszechniany w ramach licencji CC BY 2.0.

Projekt „Zintegrowany Program Rozwoju Uniwersytetu Wrocławskiego 2018-2022” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej z Europejskiego Funduszu Społecznego

logo Fundusze Europejskie
flaga Rzeczypospolitej Polski
logo Unii Europejskiej - europejski fundusz społeczny
NEWSLETTER
E-mail
Polityka cookies i prywatności

Strona internetowa używa plików cookies (tzw. ciasteczka) w celu niezbędnym do prawidłowego działania serwisu, dostosowania strony do indywidualnych preferencji użytkownika oraz statystyk. Wyłączenie zapisywania plików cookies jest możliwe w ustawieniach każdej przeglądarki internetowej, dzięki czemu nie będą zbierane żadne informacje. Jeżeli nie wyrażasz zgody na zapisywanie informacji w plikach cookies należy opuścić stronę.

Przechodzę do polityki prywatności
Return